Регистрация
Авторизация
Поделиться:
В погоне за Пифагором

Задача: Древний парадокс Зенона в новом виде

08 мая 2017
Почему минутная стрелка "обгоняет" часовую?

Ровно в полночь или в полдень обе стрелки часов стоят под цифрой 12. Часом позже часовая стрелка будет указывать на цифру 1, а минутная – на 12. Когда минутная стрелка дойдет до цифры 1, часовая стрелка продвинется вперед на 5/12 минутного деления; когда же минутная стрелка дойдет до этой точки, где находилась часовая (через  минуты после начала часа), часовая стрела вновь передвинется дальше – и так до бесконечности. Итак, минутная стрелка «в принципе» и «теоретически» не должна не только опережать, но даже догонять часовую стрелку.

В этом соревновании стрелок, как и в соревновании Ахиллеса с черепахой, весь секрет заключается в том, что последовательное перемещение минутной стрелки дает бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, а именно 5 + 5*1/12 + 5*(1/12)2 + 5*(1/12)3 + …

Первый член этой прогрессии a = 5, частное q = 1/12. Так как для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии известна следующая формула: S = a/(1 – q), то S = 5/(1 – 1/12) = 60/11 = , а следовательно, в 1 час  мин. Стрелки встретятся впервые в этот день, считая от полудня или от полуночи.

А вот еще одно небольшое подтверждение этого рассуждения.

Предположим, что минутная стрелка догонит часовую через х минут после 1 часа. Путь, который пройдет за это время часовая стрелка, конечно, равен . Угол, который опишет минутная стрелка, будет на 5 мин. больше угла, пройденного часовой стрелкой. Отсюда х – х/12 = 5, следовательно, х = 5 * 12/11 = 60/11 = .

ваш комментарий

Для того, чтобы оставить комментарий авторизуйтесь или зарегистрируйтесь.

Рекомендованные статьи

Как поставить точное время
04 мая 2017

Логическая задачка о том, как можно поставить точное время, если дома часы остановились.

Читать далее
Как расставить солдат на посты?
05 мая 2017

Как нам известно, решение логических задач помогает развить интеллектуальные способности. Так давайте же попробуем...

Читать далее
Сколько воды в бочке
26 апреля 2017

Как узнать, сколько воды находится в бочке: больше половины или меньше?

Читать далее
Ящики с шарами
05 мая 2017

Многие логические задачи связаны с арифметикой. И данная задача не исключение - попробуйте догадаться, какой из...

Читать далее
Страницы сайта просмотрены бесплатный счетчик раз с 31 января 2017 года счетчик посещений