Поделиться:
Точные науки как способ развить интеллект

Физика вокруг нас. Кривая клотоида

12 апреля 2017
Физика появляется у школьников в 7 классе. Она представляет из себя набор формул и ребенку очень сложно представить, как эти формулы использовать в жизни. Давайте делать физику увлекательной и полезной и рассматривать законы физики в реальных жизненных обстоятельствах.

Физика вокруг нас. Кривая клотоида

Как только люди начали передвигаться по железным и автомобильным дорогам, их вид состоял из прямых, которые соединялись дугами окружностей. По мере развития поездов и машин, то есть и увеличения скоростей передвижения, на криволинейных участках дороги возникала совсем неудобная боковая сила. И инженеры нашли решение этой проблемы в физике и математике.

Давайте представим, что мы проектируем железную дорогу, по которой в будущем будет проезжать Сапсан. Наверняка мы постараемся сделать ее максимально прямой, однако вынужденно появятся и криволинейные части. Самая простая кривая – окружность, и она будет соединять между собой прямые. Получится примерно так:

Первые чертежи железных и автомобильных трасс именно такими и были, но раньше транспорт не разгонялся слишком быстро. Как только скорость транспорта стала расти, на криволинейных участках трассы начала появляться боковая сила. Инженеры нашли ответ в школьном материале физики и геометрии.

Из геометрии было взято понятие радиуса кривизны, которое понимается на интуитивном уровне. А из физики пришло понятие центробежной силы.

Начнем с пары формул, а именно II закон Ньютона и центростремительного ускорения , где F – сила, m – масса, a – центростремительное ускорение, V – скорость и r – радиус кривизны. Из этих двух формул мы можем получить формулу центробежной силы:

По формуле видно, что чем больше масса и скорость, тем больше и центробежная сила. Но у нас также есть еще и радиус кривизны, увеличив который мы сможем снизить эту силу. То есть, двигаясь по дуге окружности с большим радиусом, мы уменьшаем центробежную силу, и двигаясь по дуге окружности с меньшим радиусом - соответственно сила уменьшается.

Какие пути выхода есть в сложившейся ситуации? Рассмотрим все составляющие формулы.

Масса. Для уменьшения силы ее необходимо уменьшить, что довольно затруднительно, ведь придется либо уменьшать массу транспорта, либо перевозить минимум пассажиров.

Скорость. На нее мы умножаем, причем скорость считается в квадрате. Сила будет снижаться, если значительно снизить скорость, но надо ли это кому-то?

Радиус кривизны. Он стоит в знаменателе, то есть увеличивая радиус кривизны мы снижаем центробежную силу. Мы можем снизить его значение до бесконечности, но, как известно, радиус кривизны равен бесконечности только у прямой, а ехать все время по прямой мы не можем. То есть нужно задуматься о другом.

Инженеры нашли выход в переходных кривых, которая соединяет прямую и окружность. Радиус кривизны таких переходных кривых огромен, но постепенно снижается до радиуса окружности. Соответственно и центробежная сила будет возрастать плавно, не вынося транспорт с дороги.

Выходит, что уменьшить радиус кривизны мы можем лишь тогда, когда будет увеличиваться проезжаемое расстояние d. Но как так, уменьшается одна величина, а другая возрастает! В школе подобное явление именуют обратной пропорцией. Получается, что произведение этих величин всегда должно быть равно какому-то числу.

Все вышесказанное определяет кривую под названием клотоида. Ее уравнение выглядит следующим образом: , где C – постоянная.

В итоге можно сказать, что по железным и автомобильным дорогам транспорт ездит по прямой-клотоиде-окружности-клотоиде-прямой. Все это сделано для того, чтобы максимально плавно увеличивалась центробежная сила при въезде в кривую и максимально плавно уменьшалась при выезде из нее. Также можно упомянуть, что клотоида используется при проектировании американских горок и гоночных треков.

 

Первым взялся изучать эту интересную кривую был Я. Бернулли в конце XVII века, используя ее в задачах теории упругости. Решить ее удалось полвека спустя Л. Эйлеру, который впервые охарактеризовал клотоиду. В 1818 году О.Ж. Френель переоткрыл рассматриваемую кривую во время изучения дифракции света. В 1874 году М.А. Корню использовал данные О.Ж. Френеля и точно построил кривую. А использовать ее в построении дорог взялся спустя 16 лет А. Талбот.

Как видим, история у клотоиды очень богатая. Альтернативные названия этой кривой спираль Эйлера или спираль Корню. На сегодняшний день клотоида является лучшим решением при проектировании криволинейных участков дорог, хотя были и другие варианты, в частности овал Кассини и лемниската Бернулли, но по свойствам клотоида – лучше всех.

ваш комментарий

Для того, чтобы оставить комментарий авторизуйтесь или зарегистрируйтесь.

Рекомендованные статьи

Влияние игры «Морской бой» на развитие ребенка
12 апреля 2017

Наверняка каждый взрослый в детстве играл в такую игру как «Морской бой». А играют ли взрослые в нее со своими...

Читать далее
Возвращение к традициям. Любовь в семье
07 апреля 2017

В настоящее время когда ритм жизни ускоряется с каждым днем, уделять любовь и внимание детям, совмещая с карьерой...

Читать далее
Развитие интеллекта
03 апреля 2017

Многие хотят развить свой интеллект, но не все догадываются, что он из себя представляет. Давайте рассмотрим понятие...

Читать далее
Тактильный контакт
06 апреля 2017

Большое значение для эмоционального развития ребенка имеет тактильный контакт с матерью.

Читать далее
Урок нравственности от Владимира Маяковского
06 апреля 2017

Воспитание – великая сила состоятельности жизни человека.

Читать далее
Страницы сайта просмотрены бесплатный счетчик раз с 31 января 2017 года счетчик посещений